En esta página explicamos cómo despejar en una fórmula mediante ejemplos y problemas resueltos. Empezamos con fórmulas muy sencillas con una única operación y terminamos con fórmulas con dos operaciones.
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Una fórmula es una expresión matemática que consta de operaciones entre distintas variables. Por ejemplo:
Esta fórmula proporciona el valor de \(A\) en función de \(B\) y \(C\). Conociendo los valores de \(B\) y \(C\) se puede calcular \(A\) sustituyendo en la fórmula y calculando las operaciones (en este caso, una suma).
Si \(B=3\) y \(C = 6\), entonces \(A = 9\) porque
Sin embargo, en ocasiones se quiere calcular \(B\) a partir de \(A\) y \(C\) (o \(C\) a partir de \(A\) y \(B\)), por lo que debemos despejar en la fórmula:
En los siguientes apartados explicamos cómo despejar en fórmulas más o menos sencillas.
Nota: saber resolver ecuaciones ayuda a despejar en fórmulas.
Ejemplo usando una fórmula de uso habitual en el laboratorio (fórmula de la molaridad).
Las fórmulas más sencillas son las que tienen una única operación (suma, resta, multiplicación, división, potencia…). Por ejemplo,
Si se conocen \(B\) y \(C\), sólo hay que sumar los datos para calcular \(A\).
Supongamos que \(B=2\) y \(C=3\), entonces \(A=5\):
Supongamos ahora que se conocen \(A\) y \(C\) y, por tanto, se desea calcular \(B\). Como la operación de la fórmula es una suma, habrá que calcular una resta (es la operación opuesta o inversa de la suma).
Sean \(A = 6\) y \(C = 2\).
Escribimos los datos en la fórmula:
Como el \(2\) está sumando en el lado derecho, pasa al otro lado restando:
Si la operación es una resta, una multiplicación o una división, se procede de igual forma: pasando al otro lado con la operación inversa.
Si \(A = 8\) y \(C=2\), calcular \(B\) usando la fórmula
Si \(A = 12\) y \(C=2\), calcular \(B\) usando la fórmula
Si \(A = 2\) y \(C=11\), calcular \(B\) usando la fórmula
Si \(A = 8\) y \(B=16\), calcular \(C\) usando la fórmula
Si la fórmula tiene dos operaciones, hay que tener en cuenta cuál de las dos operaciones tiene prioridad (es la operación principal, la primera que tenemos que deshacer).
Veamos algunos ejemplos.
La suma es la operación principal de esta operación: la fórmula es una suma de dos números, uno de los cuales está formado por una multiplicación. Por tanto, para poder despejar, hay que tener en cuenta que primero hay que deshacer la suma.
Supongamos que \(A = 7\), \(B=2\) y \(D=1\). Sustituimos en la fórmula:
El 1 está sumando, por lo que pasa al otro lado restando (estamos deshaciendo la suma principal):
El 2 está multiplicando, así que pasa al otro lado dividiendo:
Ahora ya podemos calcular la \(C\):
La división es la operación principal en esta fórmula porque hay que dividir dos números, uno de los cuales es una suma.
Supongamos que \(A=4\), \(B=3\) y \(D=2\). Sustituimos en la fórmula:
Primero, deshacemos la división (operación principal) pasando el 2 al otro lado. Como el 2 está dividiendo, pasa multiplicando:
Como el 3 está sumando, pasa restando:
Calculamos \(C\):
Con la misma fórmula, supongamos que \(A=2\), \(B=2\) y \(C=8\). Sustituimos en la fórmula:
Como \(D\) está dividiendo, pasa al otro lado multiplicando:
Como el \(2\) de la izquierda está multiplicando, pasa dividiendo al otro lado:
Calculamos \(D\):
Si \(A =5 \) y \(C=1\), calcular \(B\) usando la fórmula
Si \(A = 4\), \(B= 3\) y \(D= 2\), calcular \(C\) usando la fórmula
Si \(A = 2\) y \(C=3\), calcular \(B\) usando la fórmula
Fórmula del movimiento rectilíneo uniforme con velocidad constante:
donde
¿Cuánto tiempo tarda un coche que circula a 60km/h en recorrer 150km?
Enlace: más problemas de movimiento rectilíneo uniforme.
La Ley de Boyle-Mariotte establece la relación entre el volumen y la presión de un gas ideal:
siendo
Si un gas ideal ocupa un volumen de 0.5L a una presión de 1 atm, ¿qué volumen ocupa si se le somete a una presión de 2.5 atm?
Dado un triángulo rectángulo de lados \(a\), \(b\) y \(h\), el Teorema de Pitágoras establece:
donde
Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 y uno de sus catetos mide 4, ¿cuánto mide el otro cateto?
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