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Cómo despejar en una fórmula

En esta página explicamos cómo despejar en una fórmula mediante ejemplos y problemas resueltos. Empezamos con fórmulas muy sencillas con una única operación y terminamos con fórmulas con dos operaciones.

Índice:

  1. Ejemplos introductorios
  2. Fórmula formada por una operación
  3. Fórmula formada por dos operaciones
  4. Más problemas resueltos de despejar

Temas relacionados:

1. Ejemplos introductorios

Una fórmula es una expresión matemática que consta de operaciones entre distintas variables. Por ejemplo:

cómo despejar en una fórmula

Esta fórmula proporciona el valor de \(A\) en función de \(B\) y \(C\). Conociendo los valores de \(B\) y \(C\) se puede calcular \(A\) sustituyendo en la fórmula y calculando las operaciones (en este caso, una suma).

Si \(B=3\) y \(C = 6\), entonces \(A = 9\) porque

cómo despejar en una fórmula

Sin embargo, en ocasiones se quiere calcular \(B\) a partir de \(A\) y \(C\) (o \(C\) a partir de \(A\) y \(B\)), por lo que debemos despejar en la fórmula:

cómo despejar en una fórmula


En los siguientes apartados explicamos cómo despejar en fórmulas más o menos sencillas.

Nota: saber resolver ecuaciones ayuda a despejar en fórmulas.


Ejemplo 2

Ejemplo usando una fórmula de uso habitual en el laboratorio (fórmula de la molaridad).

Ver ejemplo

2. Fórmula formada por una operación

Las fórmulas más sencillas son las que tienen una única operación (suma, resta, multiplicación, división, potencia…). Por ejemplo,

cómo despejar en una fórmula

Si se conocen \(B\) y \(C\), sólo hay que sumar los datos para calcular \(A\).

Supongamos que \(B=2\) y \(C=3\), entonces \(A=5\):

cómo despejar en una fórmula

Supongamos ahora que se conocen \(A\) y \(C\) y, por tanto, se desea calcular \(B\). Como la operación de la fórmula es una suma, habrá que calcular una resta (es la operación opuesta o inversa de la suma).

Sean \(A = 6\) y \(C = 2\).

Escribimos los datos en la fórmula:

cómo despejar en una fórmula

Como el \(2\) está sumando en el lado derecho, pasa al otro lado restando:

cómo despejar en una fórmula


Si la operación es una resta, una multiplicación o una división, se procede de igual forma: pasando al otro lado con la operación inversa.

  • Resta (la operación inversa es la suma):

cómo despejar en una fórmula

  • Multiplicación (la operación inversa es la división):

cómo despejar en una fórmula

  • División (la operación inversa es la multiplicación):

cómo despejar en una fórmula


Problema 1

Si \(A = 8\) y \(C=2\), calcular \(B\) usando la fórmula

cómo despejar en una fórmula

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Problema 2

Si \(A = 12\) y \(C=2\), calcular \(B\) usando la fórmula

cómo despejar en una fórmula

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Problema 3

Si \(A = 2\) y \(C=11\), calcular \(B\) usando la fórmula

cómo despejar en una fórmula

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Problema 4

Si \(A = 8\) y \(B=16\), calcular \(C\) usando la fórmula

cómo despejar en una fórmula

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3. Fórmula formada por dos operaciones

Si la fórmula tiene dos operaciones, hay que tener en cuenta cuál de las dos operaciones tiene prioridad (es la operación principal, la primera que tenemos que deshacer).

Veamos algunos ejemplos.

Ejemplo 1

cómo despejar en una fórmula

La suma es la operación principal de esta operación: la fórmula es una suma de dos números, uno de los cuales está formado por una multiplicación. Por tanto, para poder despejar, hay que tener en cuenta que primero hay que deshacer la suma.

Supongamos que \(A = 7\), \(B=2\) y \(D=1\). Sustituimos en la fórmula:

cómo despejar en una fórmula

El 1 está sumando, por lo que pasa al otro lado restando (estamos deshaciendo la suma principal):

cómo despejar en una fórmula

El 2 está multiplicando, así que pasa al otro lado dividiendo:

cómo despejar en una fórmula

Ahora ya podemos calcular la \(C\):

cómo despejar en una fórmula


Ejemplo 2

cómo despejar en una fórmula

La división es la operación principal en esta fórmula porque hay que dividir dos números, uno de los cuales es una suma.

Supongamos que \(A=4\), \(B=3\) y \(D=2\). Sustituimos en la fórmula:

cómo despejar en una fórmula

Primero, deshacemos la división (operación principal) pasando el 2 al otro lado. Como el 2 está dividiendo, pasa multiplicando:

cómo despejar en una fórmula

Como el 3 está sumando, pasa restando:

cómo despejar en una fórmula

Calculamos \(C\):

cómo despejar en una fórmula


Con la misma fórmula, supongamos que \(A=2\), \(B=2\) y \(C=8\). Sustituimos en la fórmula:

cómo despejar en una fórmula

Como \(D\) está dividiendo, pasa al otro lado multiplicando:

cómo despejar en una fórmula

Como el \(2\) de la izquierda está multiplicando, pasa dividiendo al otro lado:

cómo despejar en una fórmula

Calculamos \(D\):

cómo despejar en una fórmula


Problema 5

Si \(A =5 \) y \(C=1\), calcular \(B\) usando la fórmula

cómo despejar en una fórmula

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Problema 6

Si \(A = 4\), \(B= 3\) y \(D= 2\), calcular \(C\) usando la fórmula

cómo despejar en una fórmula

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Problema 7

Si \(A = 2\) y \(C=3\), calcular \(B\) usando la fórmula

cómo despejar en una fórmula

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4. Más problemas resueltos de despejar

Problema 8

Fórmula del movimiento rectilíneo uniforme con velocidad constante:

cómo despejar en una fórmula

donde

  • \(d\) es la distancia recorrida,
  • \(v\) es la velocidad,
  • \(t\) es el tiempo.

¿Cuánto tiempo tarda un coche que circula a 60km/h en recorrer 150km?

Enlace: más problemas de movimiento rectilíneo uniforme.

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Problema 9

La Ley de Boyle-Mariotte establece la relación entre el volumen y la presión de un gas ideal:

cómo despejar en una fórmula

siendo

  • \(P_I\) y \(P_F\) son las presiones inicial y final del gas, respectivamente;
  • \(V_I\) y \(V_F\) son los volúmenes inicial y final del gas, respectivamente

Si un gas ideal ocupa un volumen de 0.5L a una presión de 1 atm, ¿qué volumen ocupa si se le somete a una presión de 2.5 atm?

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Problema 10

Dado un triángulo rectángulo de lados \(a\), \(b\) y \(h\), el Teorema de Pitágoras establece:

cómo despejar en una fórmula

donde

  • \(h\) es la hipotenusa (lado mayor),
  • \(a\) es un cateto y \(b\) es el otro cateto (los otros dos lados).

Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 y uno de sus catetos mide 4, ¿cuánto mide el otro cateto?

Enlaces:

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